PLAN DE TRABAJO SEMANA DEL 27 ABRIL A01 DE MAYO-MATEMATICAS-2DO."D"
SERVICIOS EDUCATIVOS
INTEGRADOS AL ESTADO DE MÉXICO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA Y
SERVICIOS DE APOYO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
SECUNDARIA TÉCNICA
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No.
159
“ OCTAVIO PAZ “
GRADO:
2do.
GRUPO:
" D "
SEMANA:
PROFESOR:
LUIS VUELVAS
TRIMESTRE:
TERCERO
DEL 27 ABRIL AL 01 DE MAYO DE 2020
TEMAS:
1.- Potencias
2.-Multiplicar y dividir potencias de la
misma Base.
Recomendaciones:
Padres de Familia, es recomendable, que recorten una hoja de cuaderno en
blanco o reutilicen las hojas usadas,
por el lado en blanco, deberán escribir números, ejemplo: 2 al 20,30, 40 a diferentes
potencias y hacerle la pregunta de qué número y potencia se trata, esto le
ayudará a que MENTALMENTE logre identificar el resultado del cual se habla. Si
no logra responder la pregunta, deberán mostrarle el número y potencia, sin
mostrarle el resultado, eso le ayudará a
saber más, cómo y por cuanto multiplicará o dividirá. Si no logra contestar, muéstrenle el resultado:
1.- Las potencias
son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios
números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se
repite el mismo número.
Las potencias están
formadas por la base y por el exponente. La base es el número
que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que
se multiplica la base.
¿Qué es la base?
Es el número que se está multiplicando.
¿Qué es el exponente?
Las veces que se repite el número.
¿Cómo se forma una potencia?
Se disponen de la siguiente manera: el número de la base
de escribe de forma normal, y el número de la potencia se escribe más pequeño
que la base en la parte superior derecha.
Vamos a verlo con
el siguiente ejemplo:
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
¿Qué
número se está multiplicando? El 5, por lo tanto es la BASE
¿Cuántas
veces se repite el número? 7 veces, por lo tanto ese es el EXPONENTE.
Escribiendo la potencia quedaría así:
57
Vamos a ver otro ejemplo:
3 x 3 x 3 x 3
¿Qué
número se está multiplicando? El 3, por lo tanto es la BASE
¿Cuántas
veces se repite el número? El número se repite 4 veces, por lo tanto es el
EXPONENTE
3 x 3 x 3 x 3
= 34
Valor de una potencia
Hallar
el valor de una potencia es muy fácil:
Se
multiplica la base por sí misma el número de veces que dice el exponente.
Observa que el factor que se multiplica es la base.
Veamos
el valor de algunas potencias sencillas:
32 = 3 x 3 = 9
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 32 42 =
4 x 4 = 16
23 = 2 x 2 x 2 = 8
33 = 3 x 3 x 3
= 27 104 =
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
22 = 2 x 2 = 4
52 = 5 x 5 = 25
24 =
2 x 2 x 2 x 2 = 16
1- Multiplicación de potencias
El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los
exponentes.
ap • aq =
a p+q
Ejemplo:
a)
23 .
24 = 23+4 = 27
b)
(-3)2 . (-3)4
= (-3)2+4 = (-3)6
2- División de potencias de igual base
División de potencias con la misma base. Que dice esta propiedad:
cuando dividimos potencias y sus bases son iguales entonces se restan los
exponentes. Ahora veremos con un ejemplo como demostramos nuestra
interrogante.
Demostración de: ¿Por qué es uno y no cero?
Paso #1: Primero recordamos que todo número divido por sí mismo es
1.
4 ÷ 4 = 1
Paso #2: Entendemos cómo se aplica la propiedad: División de potencias con la
misma base.
45 ÷ 43 = 45-3 =42
=16
Como le estamos dividiendo dos potencias y sus bases son
iguales, que en este caso es 4,
entonces podemos mantener su base
(4) y restamos sus exponentes 5-3. Después seguimos desarrollando el ejercicio
que nos queda 4 con potencia de 2,
lo cual significa que debemos multiplicar
el 4, dos veces y
su resultado final es 16.
Paso #3: Ahora aplicamos esta misma propiedad, pero con exponentes
iguales.
42 ÷ 42 = 42-2 =40
por lo tanto 42
÷ 42 = 40
Como le estamos dividiendo dos potencias y sus bases son
iguales, que en este caso sigue siendo 4, entonces podemos mantener su base (4) y
restamos sus exponentes 2-2. Aquí
volvemos al principio, porque nos quedó 4 con potencia de 0.
Paso #4: Ahora analicemos la división de potencia de bases y
exponente iguales nuevamente, pero con otro enfoque, en este caso aplicando el
paso 1.
42 ÷ 42 = 16
÷ 16= 1 Por tanto 42 ÷ 42 = 1
Como dividimos dos
potencias de bases y exponente igual, pudimos comprobar que nuestro resultado
es 1, porque todo número dividido por sí mismo su resultado siempre será 1. Por
tanto, podemos decir que cuando tenemos una división de dos potencias, de bases
y exponente igual su resultado siempre será 1.
3- Multiplicación de potencias de igual
exponente
Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.
Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.
ap • bp=
(a • b)p
Ejemplo:
44 •
54 =
(2 . 5)4 = 204 = 160000
4- División de potencias de igual exponente
Para dividir potencias que
tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.
ap : bp =
(a : b)p
Ejemplo:
92 ÷ 32 = 32
= 9
5- Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a un
exponente se conserva la base y se
multiplican los exponentes.
(ap)q =
a p•q
Ejemplos:
(32)2 ÷ 32.2 = 34
= 81
((-43))2
= -43.2 =(-4 )6 = 4096
6- ¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones
o divisiones con distinta base y distinto exponente?
Para multiplicar o dividir
potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada potencia
por separado, es decir, no se pueden aplicar las propiedades antes
mencionadas.
Ejemplo:
⇒ 23 •
32 no puede operarse en forma de potencia, pero
sabemos que:
23 •
32 = 8 • 9 = 72
Otra opción es
descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades, por
ejemplo:
23 •
32 = 22 • 32 • 2 =
(2 • 3)2 • 2 = (6)2 • 2
= 36 • 2 = 72
En este caso se descompone la
potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de multiplicar
potencias de igual exponente.
► En el caso de las
divisiones se aplica el mismo concepto.
Revisar y Elaborar los
problemas del libro :
Paginas, secuencia
Número 12.
Estos trabajos
deberán enviarlos como es usual al mail.
luisvuelvas@gmail.com
Muchas Gracias
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