PLAN DE TRABAJO SEMANA DEL 27 ABRIL AL 01 DE MAYO-MATEMATICAS-III
SERVICIOS EDUCATIVOS
INTEGRADOS AL ESTADO DE MÉXICO
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No.
159
“ OCTAVIO PAZ “
TEMAS: TEOREMA DE TALES Y SEMEJANZA-- REFORZAMIENTO DEL TEMA
TEOREMA DE TALES
1-
¿Qué es?
El
teorema de Tales es un principio geométrico para relacionar las proporciones de
rectas paralelas que interceptan dos rectas secantes. El teorema indica lo
siguiente:
''Si
dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por un sistema de rectas
paralelas, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son
proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra''
2-
¿Para qué se usa?
El
teorema de Tales es usado principalmente para conocer medidas y proporciones
desconocidas.
Su
uso principal es en la relación de triángulos, lo cual nos permite saber y
conocer las proporciones de las medidas de estos triángulos.
El
teorema de Tales se utiliza mucho en la construcciones y arquitecturas, nos
permiten relacionar medidas, relacionar cargas.
En
la ingeniería mecánica es fundamental para los diseños mecánicos, pues este nos
permite relacionar diferentes medidas, realizar cálculos y obtener las
proporciones necesaria.
Todo
lo que se realice bajo conceptos geométricos se le puede aplicar el Teorema de
Tales.
3-
¿Cómo se emplea?
El
emplearlo es sencillo, es cuestión de observar las proporcionalidades.
Ejemplo
1: Veamos la imagen 1, verificamos que son dos rectas paralelas que interceptan
a dos rectas secantes, siendo esto correcto planteamos las proporcionalidades.
B/A
= C/D
Teniendo
la relación entre las longitudes.
Ejemplo
2: Veamos la imagen 2, tenemos tres rectas paralelas y dos rectas que serán
secantes en algún punto. Entonces:
AB/AB'
= BC/BC'
Ejemplo
3: Veamos la imagen 3, nos indica que que debemos buscar el valor de 'x',
entonces:
9/3
= 15/x
x =
5
El
valor de 'x' es de 5 unidades.
NOTA:
el teorema de Tales tiene una extensión y nos indica que:
''
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC y centro "O",
distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo
donde ∡ABC = 90º ''
Esto
no es más que una extensión de su teorema principal, puesto que el ángulo de
90º viene por proporción de distancias.
TEOREMA
DE TALES
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales) ,
debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos
teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el
siglo VI a. C
. Primer Teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer
que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos
correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si.
El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la
geometría, a saber, que: Si en un triángulo se traza una línea paralela a
cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo :---Imagen al final del escrito:
Problemas Resueltos:
1. Si
tenemos dos triángulos, con un ángulo igual, y en el primero los lados que lo
forman miden 15 y 20 cm, respectivamente; y en el segundo, los lados que lo
forman miden 45 cm y 60 cm, respectivamente, ¿son dos triángulos semejantes?
Lo comprobamos: 45/15 = 60/20
= 3 = 𝑘-- siendo 3 la razón de semejanza.
Sí lo son.
Ello implica que si supiésemos cuánto mide el
tercer lado del pequeño, multiplicándolo por 3 obtendríamos la medida del
tercer lado del mayor.
2. Las
dimensiones de una fotografía son 6,5 cm. por 2,5 cm.
Se
quiere ampliar de manera que el lado mayor mida 26 cm.
¿Cuánto medirá el lado menor? 𝑘 =
Calculamos
la razón de semejanza 26 / 6,5 = 4
Luego: 𝑙𝑎𝑑𝑜
= 2,5 · 4 = 10 𝑐m
LINKS
RELACIONADOS:
Estimados Jóvenes, padre de familia, con esta
Teoría, deberán contestar sus hijos las
páginas 130 a la 136 de su libro.
Enviar sus comentarios, dudas respecto a esta
tarea, vía mail, recuerden que deben presentar el historial de
sus tareas, muchos jóvenes ya lo han hecho.
Enviar sus tareas a cada semana para seguir
evaluando
Cuídense mucho, no se expongan ante la
gente, guarden su sana distancia, disfruten
estar en casa con la familia y vean todos los medios posibles de las clases.
Saludos cordiales
Luis Vuelvas Catalán
Estimados alumnos, es importante realizar los ejercicios que vienen en las paginas 130 a 135 de su libro.
Es importante ver los links antes sugeridos, enviar las tareas para su evaluación al mail: luisvuelvas@gmail.com
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saludos cordiales
Prof. Luis Vuelvas Catalán
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