PROF. LUIS VUELVAS CATALAN--MATEMATICAS 2DO. GRADO-"D"
SERVICIOS EDUCATIVOS
INTEGRADOS AL ESTADO DE MÉXICO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA Y
SERVICIOS DE APOYO
DEPARTAMENTO DE EDUACIÓN
SECUNDARIA TÉCNICA
ESCUELA SECUNDARIA TECNICA No.
159
“ OCTAVIO PAZ “
GRADO:
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2do.
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GRUPO:
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" D "
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SEMANA:
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PROFESOR:
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LUIS VUELVAS CATALAN
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TRIMESTRE:
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TERCERO
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DEL 20 AL 24 DE ABRIL DE 2020
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TEMAS: DETERMINA LA PROBABILIDAD TEORICA DE UN EVENTO EN UN EXPERIMENTO ALEATORIO:
REVISAR COMO TEORIA ESTOS LINKS Y
PROBLEMAS QUE ESTARE ENVIANDO EL DIA MIERCOLES, UNA VEZ CONOCIDO LA TEORIA:
ESTIMADOS JOVENES AUN ESTANDO EN CASA, DEBEMOS TRABAJAR A DISTANCIA DE UNA MANERA QUE PODAMOS ESTAR INTERACTUANDO NOSOTROS Y TODA LA FAMILIA EN CASA, DE TAL MANERA QUE TODOS NOS INVOLUCREMOS EN EL APRENDIZAJE, ESTA ES UNA MANERA DE PODER LEER, ESTUDIAR, EJERCITAR Y TODAS LAS DUDAS LAS VEREMOS DETENIDAMENTE.
ESTIMADOS JOVENES AUN ESTANDO EN CASA, DEBEMOS TRABAJAR A DISTANCIA DE UNA MANERA QUE PODAMOS ESTAR INTERACTUANDO NOSOTROS Y TODA LA FAMILIA EN CASA, DE TAL MANERA QUE TODOS NOS INVOLUCREMOS EN EL APRENDIZAJE, ESTA ES UNA MANERA DE PODER LEER, ESTUDIAR, EJERCITAR Y TODAS LAS DUDAS LAS VEREMOS DETENIDAMENTE.
Probabilidad
Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en
un momento y tiempo determinado.
La probabilidad de que ocurra un evento, siendo ésta una medida
de la posibilidad de que un suceso ocurra favorablemente, se determina principalmente
de dos formas: empíricamente (de manera experimental) o teóricamente (de
forma matemática).
Conceptos básicos
Experimentación: Es toda acción sobre la cual
vamos a realizar una medición u observación, es decir
cualquier proceso que genera un
resultado definido.
Experimento aleatorio: Es toda actividad cuyos resultados no
se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar
con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo
tanto constituye un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Es un conjunto de todos
los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un
experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el
espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Punto muestral: Es un elemento del espacio muestral de cualquier
experimento dado.
Evento o suceso: Es todo subconjunto de un espacio muestral. Se denotan con
letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento
generalmente se conocen como “resultados
favorables”. Cada vez que se observa un resultado favorable,
se dice que “ocurrió” un evento. Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado.
Un posible evento podría ser que salga número par. Definimos el evento de la
siguiente manera: A = sale número par = (2, 4, 6(, resultados favorables n(E) =
3
Los eventos pueden ser:
Evento cierto: Un evento es
cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en
condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.
Evento imposible: Un evento es imposible
si nunca se realiza. Al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un
10
Evento probable o
aleatorio: Un
evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado. Ejemplo:
¿Al lanzar un dado, saldrá el número 3?
EJEMPLOS
DE PROBLEMAS RESUELTOS:
1.- Ver cada ejemplo paso a paso y posterior
Si
todos los resultados en un espacio muestral S finito son igualmente probables,
y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidad teórica del evento
E está dada por la siguiente fórmula, que a veces se le denomina la definición clásica de la probabilidad, expuesta
por Pierre Laplace en su famosa Teoría analítica de la
probabilidad publicada en 1812:
Ejemplo ilustrativos
1) En cierta rifa de un automóvil se venden 5000 boletos.
Calcular la probabilidad de ganarse el automóvil
1.1)
Si se compran 20 boletos.
1.2)
Si se compran todos los boletos
1.3)
Si no se compran boletos
Solución:
Ya
que el espacio muestral S (5000 boletos) es finito, y los resultados de cada
boleto son igualmente probables, se calcula empleando la fórmula de la
definición clásica de la probabilidad
2) Calcular la probabilidad de obtener un número impar en el
lanzamiento de un dado
Solución:
Espacio
muestral = S = (1, 2, 3, 4, 5, 6(, entonces, n(S) = 6
Resultados
favorables = (1, 3, 5(, entonces, n(E) = 3
3.1)
¿Qué probabilidad existe de sacar una ficha amarilla en un primer intento?
3.2)
¿Qué probabilidad existe de sacar una ficha no roja en un primer intento?
Solución:
n(S)
= 10 + 6 + 4 = 20
3.1)
n(E) = 10
Calculando
la probabilidad de sacar una ficha no roja se obtiene:
4) En una urna existe 10 bolas numeradas con los números
dígitos.
4.1)
¿Qué probabilidad existe de sacar una bola enumerada con un número múltiplo de
3?
4.2)
¿Qué probabilidad existe de sacar una bola enumerada con un número divisor de
6?
Solución:
4.2)
Resultados
favorables = (1, 2, 3, 6(, entonces, n(E) = 4
5) De una urna que contiene 2 bolas rojas y 3 azules se
extraen simultáneamente dos bolas, calcular la probabilidad de que las dos sean
5.1)
Se extrae una bola, calcular la probabilidad de que la bola sea
a)
Roja
b)
Azul
Solución:
5.2)
Se extraen simultáneamente dos bolas, calcular la probabilidad de que las dos
sean
a)
Azules
b)
Rojas
c)
Diferente color
Entonces,
n(S) = 4 + 3+ 2+ 1 = 10
a)
Azules
Otra
forma de resolver este ejercicio es la siguiente:
El
espacio muestral se calcula aplicando la fórmula de la combinación, es decir,
En
donde:
n
= número total de bolas azules = 3
r
= número de bolas azules motivo de probabilidad = 2
Entonces,
reemplazando valores en la fórmula de la combinación se obtiene:
b)
Rojas
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
c)
Diferente color
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
5.3)
Se extraen simultáneamente tres bolas, calcular la probabilidad de que las tres
sean
a)
Dos rojas y una azul
b)
Una roja y dos azules
c)
Tres rojas
Solución:
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
b)
Una roja y dos azules
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
c)
Tres azules
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
5.4)
Se extraen simultáneamente cuatro bolas, calcular la probabilidad de que las
cuatro sean
a)
Dos rojas y dos azules
b)
Una roja y tres azules
Solución:
Entonces,
n(S) = 5
a)
Dos rojas y dos azules
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
b)
Una roja y tres azules
Los
cálculos en Excel aplicando combinaciones se muestran en la siguiente figura:
TODOS LOS TRABAJOS Y EJERCICIOS REALIZALOS POR FAVOR
EN TU LIBRETA.
TEMA DE ESTA SEMANA (20 AL 24 DE ABRIL 2020.)
• Determina
la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio.
VER VIDEOS:
EJERCICIOS
Una tienda dispone de 15 camisas en tres tamaños: 3
pequeñas, 6 medianas y 6 grandes. Se seleccionan al azar 2 camisas.
a) ¿Qué probabilidad hay que ambas camisas
seleccionadas sean pequeñas, si primero se saca una y sin reemplazar en el lote
se saca otra?
b) ¿Qué probabilidad hay que ambas camisas
seleccionadas sean pequeñas, si primero se saca una, se reemplaza en el lote y
se saca la segunda
EJERCICIOS
Ejercicio Sólo 1 de
1000 adultos tiene una rara enfermedad para la cual se ha desarrollado una
prueba diagnóstica. La prueba funciona de tal modo que cuando
un individuo está enfermo, da positivo 99% de las veces y cuando un individuo
está sano, la prueba da positivo el 2% de las veces.
Si se selecciona un individuo al azar, y se le
hace la prueba y da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente esté
enfermo?
JUEGA EN CASA
CON TU HERMANOS, PÁPA O MÁMA JUEGA CON LA SIGUIENTE
TABLA
MATERIAL: 1
MONEDA. 1 DADO DE SEIS CARAS
|
LANZAMIENTO DE MONEDA
|
LANZAMIENTO DE DADO
|
PROBABILIDAD POR EVENTO
|
||
|
PON AL AZAR Y LO QUE REALMENTO SALIO SOL O AGUILA
|
PON AL AZAR Y PON LO QUE SALIO
|
AQUÍ REALIZARAS LA PROBABILID POR EVENTO ES DECIR EL PRIMERO YO ESCOGI
SOL Y SALIO AGUILA DESPUES ESCOGI 3 Y SALIO 6 MI PROBABILIDAD ES LA SIGUIENTE
|
||
|
AZAR
|
SALIO
|
AZAR
|
SALIO
|
|
|
SOL
|
AGUILA
|
3
|
6
|
P(1,3)1/2 x 1/6: 1/12
TU PUEDES DECIR CUANTOS LANZAMIENTO DE MINEDAD O DE DADOS REALIZALO DE
DIFERENTES FORMAS Y DIVIERTE.
|
REALIZA TU TABLA COMO LA MIA
COMO SE JUEGA VAMOS A VER COMO OCURRE LOS EVENTOS
ALEATORIOS EN LA PROBABIBILDAD EN VARIOS EVENTOS AL AZAR.
