Plan de matemáticas 3er.Grado - Homotecias fraccionarias y Negativas , Sem. 19, Mayo, 2020

Bloque III	Lección 51: Homotecias y más sobre la homotecia.	Tema: “Figuras y cuerpos”	Eje: Forma, espacio y medida
Contenido: Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas.

1.0 Iniciaremos con el concepto de dos palabras claves “semejanza y homotecia”.   

Semejanza	Homotecia
Se refiere a las figuras geométricas que tienen la misma forma, pero distinto tamaño. Para determinar si una figura es semejante a otra, debe cumplir con tres características: • Poseer la misma forma • Tener ángulos iguales • Conservar medidas proporcionales • Imagen 1.1	Es una transformación que no tiene una imagen congruente, porque a partir de una figura se van a obtener una o más figuras de mayor o menor tamaño que la figura original; es decir, que la homotecia transforma un polígono en otro semejante. Afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por una razón= K Imagen 1.2

2.0 Tipos de homotecias: 

Homotecia directa

Homotecia inversa

Ocurre si la razón k > 0; es decir, los puntos homotéticos se encuentran al mismo lado con respecto al centro.  El factor de proporcionalidad o razón de semejanza entre las figuras homotéticas directas siempre será positivo. Que quiere decir, cuando la razón  K= 2, 3, 4, 5, 6,… Imagen 2.1

Ocurre si la razón k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia, pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras.  El factor de proporcionalidad o razón de semejanza entre las figuras homotéticas inversas siempre será negativo. Que quiere decir, cuando la razón  K=-2,-3, -4, -5, -6,… imagen 2.2

3.0 Ejemplos de figuras homotéticas. 

1. Para trazar la figura tenemos que prolongar líneas que inicien del ponto (o), y que pasen por los vértices de la figura. 

2. Medir la distancia de nuestro centro (o) con cada uno de los vértices de nuestra figura.  

3. Multiplicar las distancias que obtuvimos por el valor de nuestra razón. K

4. El resultado (producto) de nuestra multiplicación, será la distancia a la cual se encontrarán nuestros vértices primos. 

No olviden nombrar los vértices de la figura. A, B, C, D, E… 

Ejemplo 1.  Homotecia directa. 

Trazar una figura homotética de un cuadrado, teniendo como razón, K= 2 cm.  Imagen 3.1 

Ejemplo 2. Homotecia inversa. 

Trazar una figura homotética de un rectángulo, teniendo como razón, K= -2 cm.       Imagen 3.2

4.0Ejercicios.

Trazar una figura homotética de un cuadrado, teniendo como razón, K= 6. 

Trazar una figura homotética de un Pentágono, teniendo como razón, k=24/12. 

Trazar una figura homotética de un triángulo equilátero, teniendo como razón, k= -6/2. 

Trazar una figura homotética de un rombo, teniendo como razón, K= -3. 

   

1.0 Iniciaremos con el concepto de dos palabras claves “semejanza y homotecia”.   

Imagen 1.1 

Imagen 1.2

2.0 Tipos de homotecias: 

Imagen 2.1 

Imagen 2.2

3.0 Ejemplos de figuras homotéticas. 

Estimados alumnos

Anexo este tema, mismo que estaré enviando por mail

Para que se pueda visualizar mucho mejor,

Contestar las páginas del libro números: 138 a 143 de la secuencia. 5 Lección 54 

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Muchas gracias, hay que seguirse cuidando, no salir de casa 

Saludos

Prof. Luis Vuelvas Catalán